GARCH Models

### 概要 GARCHモデル（Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity model）は、時系列分析において、データの分散（ボラティリティの二乗）が時間と共に変動する様子をモデル化するための代表的な統計モデルです。特に金融市場のリターンに見られる「ボラティリティ・クラスタリング（変動が大きい時期と小さい時期がそれぞれ続く傾向）」という特徴を捉えるのに適しています。 ### ARCHモデルとの関係 GARCHモデルは、Engleによって提案されたARCHモデルを、Bollerslevが一般化したものです。GARCHモデルは、過去の誤差項に加え、過去の条件付き分散自身の値も今期の条件付き分散に影響すると考え、より少ないパラメータでボラティリティの持続性を表現できます。 ### 特徴 - **ボラティリティ・クラスタリングの表現:** 大きな変動があった後はしばらく大きな変動が続き、小さい変動が続く時期もある、という市場特性をモデル化できます。 - **条件付き分散の予測:** モデルを用いて将来のボラティリティを予測することができます。 - **派生モデル:** レバレッジ効果などを考慮したEGARCH、GJR-GARCHなど多くの派生モデルがあります。 ### 利用場面 - **リスク管理:** VaRやESなどのリスク量を、時間変動するボラティリティを考慮して計算します。 - **デリバティブ評価:** オプション評価などで、将来のボラティリティ予測値として利用されます。 - **ポートフォリオ最適化:** ボラティリティ予測に基づき、ポートフォリオを動的に調整する戦略に利用されます。 GARCHモデルは、金融時系列のボラティリティ変動を捉えるための標準的なツールの一つです。