Dupire Model

### 概要 デュピールモデル（Dupire Model）は、Bruno Dupireによって提案された、ヨーロピアンオプションの価格評価に関する数理モデルです。市場で実際に観測されている様々な権利行使価格と満期のオプション価格（これらが形成するボラティリティスマイルやスキュー）と整合的になるように、原資産価格の局所ボラティリティ（Local Volatility）を決定する点に特徴があります。 ### 局所ボラティリティの考え方 ボラティリティは定数ではなく、将来の特定の時間tにおける原資産価格S(t)の水準に依存する関数 σ(t, S(t)) であると考えます。この関数を局所ボラティリティ関数と呼びます。 ### デュピール方程式 Dupireは、市場のオプション価格データから、偏微分方程式（デュピール方程式）を用いて、市場価格と完全に整合する局所ボラティリティ関数 σ(T, K) （T:満期, K:権利行使価格）を直接計算できることを示しました。 ### 特徴と利用 - **市場価格への整合性:** 構築に使用した時点での市場オプション価格（スマイル/スキュー）を完全に再現します。 - **ヨーロピアンオプション評価:** 主にヨーロピアンオプション価格や局所ボラティリティ抽出に用います。 - **エキゾチックオプション評価への応用:** 抽出された局所ボラティリティ関数を用いて、複雑なオプションを評価する基礎モデルとなります。 ### 注意点 - 市場データのノイズに敏感な場合があります。 - 将来のスマイル形状の変化（ダイナミクス）を捉える能力には限界があるとされます（ボラティリティが確率的に変動しないため）。