Variance Gamma Model

### 概要 分散ガンマモデル（Variance Gamma Model, VGモデル）は、Madan, Carr, Changらによって導入された、金融資産価格の変動を記述するための確率過程（純ジャンプ型のレヴィ過程）の一つです。ブラウン運動を、ガンマ分布に従う確率的な時間変動（サブオーディネーター）で時間変形させることによって構築されます。 ### 特徴 - **レヴィ過程:** ジャンプ（価格の不連続な変化）を許容します。 - **ファットテールと歪度:** 正規分布と比較して裾が厚く（高い尖度）、かつ非対称（歪度を持つ）な形状を表現できます。 - **パラメータ:** ドリフト、ボラティリティ、ガンマ分布の分散（ボラティリティのボラティリティに関連）、ガンマ分布の歪度（リターン分布の歪みに関連）によって特徴づけられます。 - **（準）解析解:** ヨーロピアンオプション価格などについて、特性関数を用いた（準）解析的な評価式が存在します。 ### 利用場面 - **オプション価格評価:** ブラック・ショールズモデルの仮定からの乖離、特にボラティリティスマイルやスキューを捉えるモデルとして利用されます。 - **リスク管理:** ファットテール性や歪みを考慮した、より現実的なリスク測定（VaR, ESなど）への応用。 - **ポートフォリオ最適化:** 非正規性を考慮したポートフォリオ選択問題への応用。 分散ガンマモデルは、ジャンプ拡散モデルや他のレヴィ過程モデルと同様に、ブラック・ショールズモデルの限界を克服し、より現実的な市場の動きを捉えようとするモデルの一つです。