GARCH Model

### 概要 GARCHモデル（一般化自己回帰条件付き分散不均一モデル）は、時系列分析において、データの分散（ボラティリティの二乗）が時間と共に変動する様子をモデル化するための代表的な統計モデルです。特に金融市場リターンの「ボラティリティ・クラスタリング」を捉えるのに適しています。 ### ARCHモデルとの関係 ARCHモデルを一般化したもので、今期の分散が過去の誤差項（ショック）の二乗だけでなく、過去の分散自身の値にも依存すると考え、より少ないパラメータで長期のボラティリティ持続性を表現できます。 ### 価格理論・オプション評価への応用 - **ボラティリティ予測:** 将来のボラティリティを予測し、オプション評価モデル（ブラック・ショールズの拡張等）の入力値とします。 - **リスク中立評価:** GARCH過程をリスク中立測度の下で定式化し、オプション価格を評価する研究も行われています（例: DuanのGARCHオプション評価モデル）。 - **リスク管理:** VaRやESの計算において、時間変動するボラティリティを考慮したリスク推定を可能にします。 ### 派生モデルと注意点 レバレッジ効果を考慮したEGARCH、GJR-GARCHなど多くの派生モデルがあります。モデル特定やパラメータ推定には専門知識が必要です。