Stochastic Volatility Model

### 概要 確率的ボラティリティモデル（Stochastic Volatility Model, SVモデル）は、オプションなどのデリバティブ価格評価において、原資産価格のボラティリティ（変動性）が一定ではなく、時間と共に**確率的に（ランダムに）変動する**と仮定する数理モデル群の総称です。ブラック・ショールズモデル（ボラティリティ一定）や局所ボラティリティモデルとは異なるアプローチです。 ### 背景と目的 現実の金融市場ではボラティリティは変動します。また、市場のインプライド・ボラティリティのスマイルやスキュー、そしてその形状の時間変化（スマイルのダイナミクス）を、より現実的に説明することを目指して開発されました。 ### モデル構造 SVモデルは通常、原資産価格過程と、ボラティリティ（または分散）過程の連立確率微分方程式で記述されます。ボラティリティ過程には平均回帰性やランダムなショック項が含まれることが多いです。 ### 代表的なモデル - **ヘストンモデル (Heston Model):** 分散が平方根拡散過程に従うと仮定し、（半）解析解が得られる代表的なSVモデルです。 - **SABRモデル (Stochastic Alpha, Beta, Rho Model):** 特に金利デリバティブ市場のスマイルを近似的に表現するためによく用いられます。 ### 特徴と利点 - **市場現象の説明力:** ボラティリティスマイル/スキューやその時間変化を、局所ボラティリティモデルよりも自然に説明できる場合があります。 - **ボラティリティリスクのモデル化:** ボラティリティ自体のランダムな変動リスク（ベガリスク等）をモデル内で直接扱えます。 ### 注意点 - モデルのパラメータ推定や価格計算（特に解析解がない場合）が複雑になることがあります。 - どのSVモデルが最適かは、対象市場や商品によって異なります。